Přátelé,
první informace v rubrice Matematika zní:
Kosočtverec
- protější strany jsou rovnoběžné
- všechny strany jsou stejně dlouhé
- součet všech vnitřních úhlů je 360°
- protější úhly jsou shodné α rovná se γ; β rovná se δ
- součet vedlejších úhlů je 180° (α+β; γ+δ; β+γ; α+δ)
- úhlopříčky se navzájem půlí
- jsou navzájem kolmé
- vedlejší úhly jsou shodné (α1=α2; β1=β2; γ1=γ2; δ1=δ2)
- o=a² nebo 4*a
- S=a*va (výška na stranu a)
Něco málo k úhlopříčkám čtverce a obdélníku
Shodné vlastnosti
- jsou stejně dlouhé
- navzájem se půlí
U čtverce jsou k sobě kolmé, u obdélníku ne.
Kosodélník
- protější strany jsou rovnoběžné
- protější strany jsou stejně dlouhé AB=CD; BC=DA
- součet všech vnitřnívh úhlů je 360°
- protější úhly jsou shodné
- součet vedlejších úhlů je 180°
- úhlopříčky se navzájem půlí
- úhlopříčky nejsou navzájem kolmé
- vedlejší úhly nejsou shodné α1≠α2; β1≠β2; γ1≠γ2; δ1≠δ2
- platí rovnost souhlasných úhlů α1=γ1; α2=γ2; β1=δ1; β2=δ2
- o=2*a+2*b
- S=a*va (výška na stranu a)
Rovnoběžník
Pravoúhelník – čtverec, obdélník
Kosoúhelník – kosočtverec, kosodélník
Společné vlastnosti:
-
protější strany jsou rovnoběžné
-
protější úhly jsou shodné
-
součet všech vnitřních úhlů je 360°
-
součet vedlejších úhlů je 180°
-
úhlopříčky se navzájem půlí
Výška rovnoběžníku
Výškami rovnoběžníku rozumíme vzdálenosti rovnoběžných přímek, na nichž leží jeho protější strany. Výšky musí být k těmto přímkím vždy kolmé.
Obsah trojúhelníku
S=a*va/2
Lichoběžník
Lichoběžník je čtyřúhelník, který má právě jednu dvojici rovnoběžných protějších stran.
Rovnoramenný
AD=BC
α=β
γ=δ
Pravoúhlý
α=δ
Obsah lichoběžníku
S=a+c/2*v
o=a+b+c+d
Střední příčka v lichoběžníku je spojnice středů ramen. Je rovna průměru délek obou základen.
Deltoid
- S=e*f/2 (e a f jsou úhlopříčky)
- AB=AD; CB=CD
- úhlopříčky svírají úhel 90°
- e je kolmá f
- osa souměrnosti; AC
- trojúhelník ABC≅ trojúhelník ADC
Konvexní
Úsečka spojující libovolné 2 body čtyřúhelníku náleží celá tomuti čtyřúhelníku.
Nekonvexní
Existuje alespoň 1 úsečka spojující dva body čtyřúhelníku, která nenáleží celá tomutu čtyřúhelníku.
Hranol
Kolmý hranol je těleso, jehož podstavami jsou: trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník, atd., a boční strany jsou tvořeny obdélníky nebo čtverci.
Každý hranol má právě 2 shodné podstavy. Všechny boční stěny tvoří plášť.
Rozlišujeme:
- těleso
- stěna
- hrana
- vrchol
Pravidelné hranoly jsou hranoly, jejichž podstavy jsou pravidelné mnohoúhelníky.
1l=1dm³
1ml=1cm³
1l=1m³
Jednotky
- mm
- ml
- mm²
- mm³
Výška hranolu je vzdálenost rovnoběžných podstav.
Objem
V=Sp.v
v…výška hranolu
Sp…obsah podstavy
Obsah
S=2*Sp+Sq
Sq…S pláště
Povrch hranolu vypočítáme tak, že sečteme S obou podstav a S pláště.
S pláště vypočítáme jako S obdélníku tak, že obvod podstavy vynásobíme výškou kolmého hranolu.