Přátelé,

první informace v rubrice Matematika zní:

Kosočtverec

• protější strany jsou rovnoběžné
• všechny strany jsou stejně dlouhé
• součet všech vnitřních úhlů je 360°
• protější úhly jsou shodné α rovná se γ; β rovná se δ
• součet vedlejších úhlů je 180° (α+β; γ+δ; β+γ; α+δ)
• úhlopříčky se navzájem půlí
• jsou navzájem kolmé
• vedlejší úhly jsou shodné (α1=α2; β1=β2; γ1=γ2; δ1=δ2)
• o=a² nebo 4*a
• S=a*va   (výška na stranu a)

Něco málo k úhlopříčkám čtverce a obdélníku

Shodné vlastnosti

• jsou stejně dlouhé
• navzájem se půlí

U čtverce jsou k sobě kolmé, u obdélníku ne.

Kosodélník

• protější strany jsou rovnoběžné
• protější strany jsou stejně dlouhé AB=CD; BC=DA
• součet všech vnitřnívh úhlů je 360°
• protější úhly jsou shodné
• součet vedlejších úhlů je 180°
• úhlopříčky se navzájem půlí
• úhlopříčky nejsou navzájem kolmé
• vedlejší úhly nejsou shodné α1≠α2; β1≠β2; γ1≠γ2; δ1≠δ2
• platí rovnost souhlasných úhlů α1=γ1; α2=γ2; β1=δ1; β2=δ2
• o=2*a+2*b
• S=a*va   (výška na stranu a)

 

Rovnoběžník

Pravoúhelník  – čtverec, obdélník

Kosoúhelník – kosočtverec, kosodélník

Společné vlastnosti:

1. protější strany jsou rovnoběžné

2. protější úhly jsou shodné

3. součet všech vnitřních úhlů je 360°

4. součet vedlejších úhlů je 180°

5. úhlopříčky se navzájem půlí

Výška rovnoběžníku

Výškami rovnoběžníku rozumíme vzdálenosti rovnoběžných přímek, na nichž leží jeho protější strany. Výšky musí být k těmto přímkím vždy kolmé.

Obsah trojúhelníku

S=a*va/2

Lichoběžník

Lichoběžník je čtyřúhelník, který má právě jednu dvojici rovnoběžných protějších stran.

Rovnoramenný

AD=BC

α=β

γ=δ

Pravoúhlý

α=δ

Obsah lichoběžníku

S=a+c/2*v

o=a+b+c+d

Střední příčka v lichoběžníku je spojnice středů ramen. Je rovna průměru délek obou základen.

Deltoid

• S=e*f/2        (e a f jsou úhlopříčky)
• AB=AD; CB=CD
• úhlopříčky svírají úhel 90°
• e je kolmá f
• osa souměrnosti; AC
• trojúhelník ABC≅ trojúhelník ADC

Konvexní

Úsečka spojující libovolné 2 body čtyřúhelníku náleží celá tomuti čtyřúhelníku.

Nekonvexní

Existuje alespoň 1 úsečka spojující dva body čtyřúhelníku, která nenáleží celá tomutu čtyřúhelníku.

Hranol

Kolmý hranol je těleso, jehož podstavami jsou: trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník, atd., a boční strany jsou tvořeny obdélníky nebo čtverci.

Každý hranol má právě 2 shodné podstavy. Všechny boční stěny tvoří plášť.

Rozlišujeme:

• těleso
• stěna
• hrana
• vrchol

Pravidelné hranoly jsou hranoly, jejichž podstavy jsou pravidelné mnohoúhelníky.

1l=1dm³

1ml=1cm³

1l=1m³

Jednotky

1. mm
2. ml
3. mm²
4. mm³

Výška hranolu je vzdálenost rovnoběžných podstav.

Objem

V=Sp.v

v…výška hranolu

Sp…obsah podstavy

Obsah

S=2*Sp+Sq

Sq…S pláště

Povrch hranolu vypočítáme tak, že sečteme S obou podstav a S pláště.

S pláště vypočítáme jako S obdélníku tak, že obvod podstavy vynásobíme výškou kolmého hranolu.

 

 

 

 

 

 

 

trojuhelnik.ggb