Volné rovnoběžné promítání

Pravidla pro zobrazování

• objekty rovnoběžné s průmětnou se zobrazí jako shodné útvary
• úsečky kolmé k průmětně se zobrazí pod úhlem 45° a jejich délky se zkrátí na polovinu

Axiomy

• A1: Každými dvěma různými body je určena právě jedna přímka.
• A2: Rovina je jednoznačně určena:
  • a) třemi body, které neleží v přímce (nekolineární body)
  • b) přímkou a bodem, který na ni neleží
  • c) dvěma různoběžnými přímkami
  • d) dvěma různými rovnoběžnými přímkami
• A3: Leží – li dva různé body přímky v rovině, pak celá přímka leží v rovině.
• A4: Mají – li dvě různé roviny společný bod, pak mají společnou celou přímku tzv. průsečnici.
• A5: Daným bodem prochází právě jediná rovnoběžná přímka s daným bodem.

Vzájemná poloha dvou rovin

• Je – li přímka rovnoběžná s jednou ze dvou rovnoběžných rovin, pak je rovnoběžná i s druhou rovinou.

Kritérium rovnoběžnosti přímky a roviny

• Přímka je rovnoběžná s rovinou, je – li rovnoběžná s alespoň jednou přímkou roviny.

Kritérium rovnoběžnosti dvou rovin

• Jestliže rovina obsahuje 2 přímky, které jsou různoběžné a každá z nich je rovnoběžná s druhou rovinou, pak jsou tyto roviny rovnoběžné.

Řezy těles

• Je – li rovina různoběžná se dvěma rovnoběžnými rovinami, pak je protíná ve dvou rovnoběžných přímkách.

Vzájemná poloha tří rovin

• Nechť každé dvě ze tří rovin jsou různoběžné:
  • a) jsou li dvě z průsečnic různoběžné, pak třetí průsečnice prochází jejich společným bodem,
  • b) jsou – li dvě z průsečnic rovnoběžné, pak i třetí průsečnice je s nimi rovnoběžná.

Průnik přímky s tělesem

• Přímkou proložíme rovinu. Určíme řez roviny a tělesa, třetím bodem je průnik přímky a řezu.

Metrické vlastnosti

• Odchylka 2 různoběžných přímek je úhel ostrý nebo pravý.
• Pravý úhel je shodný se svým vedlejším úhlem.
• Odchylka dvou rovnoběžek je 0°,
• Odchylka 2 mimoběžných přímek je odchylka různoběžných přímek vedených libovolným bodem v prostoru.